質問(図形でピタゴラス数)

● 質問 ●

 メールで、こんな質問をいただきました。

 「図形でピタゴラス数」のなかで、こんなことがでていました。

 


  直線OTは角POHの二等分線ですから

     PT : TH = 1 : X

 

 これは、どうしてですか?という質問です。

 

 中学生でしょうか。

 今までだったら、もうすぐ学校でならいますよ、といえたのですが、
もうすぐ初等幾何が高校のお勉強になってしまうようですね。

 それでは、そういう時代をみこして
ちゃんと(?)やることにしましょう。

 


● 角の二等分線 ●

 角の二等分線で、こんなことがいえるのです。

 
 

s : t = a : b

 

 

 今までは、中学校の図形のお勉強のなかに
「平行線と線分の比」というのがあって、
そこでやっていたようです。

 そこでは、図形ならではの補助線(ほじょせん)をひいたものです。

 この図をみれば、s : t = a : b がわかるはずです。

 

 でも、図形のお勉強が高校にうつる時代もまぢかなのですから、
ちがった方法でやってみましょう。

 これは、面積を使う方法です。

 

 「青い三角形」の面積と「緑の三角形」の面積の比を考えます。

 三角形の面積は

(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2

で、もとまりましたね。

 図でわかるように、高さは同じですから、

 左の図から

「青い三角形」の面積 : 「緑の三角形」の面積 = s : t

 右の図から

「青い三角形」の面積 : 「緑の三角形」の面積 = a : b

 こうして、

s : t = a : b

がわかります。

 

 どちらのやり方が、わかりやすかったですか。
 きっと、ほかにもいろいろな方法があると思いますよ。

 


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