質問（図形でピタゴラス数）

質問（図形でピタゴラス数）

●　質問　●

　メールで、こんな質問をいただきました。

　「図形でピタゴラス数」のなかで、こんなことがでていました。

　

　　直線OTは角POHの二等分線ですから
　　　　　PT　：　TH　＝　１　：　X
　

　これは、どうしてですか？という質問です。

　中学生でしょうか。

　今までだったら、もうすぐ学校でならいますよ、といえたのですが、
もうすぐ初等幾何が高校のお勉強になってしまうようですね。

　それでは、そういう時代をみこして
ちゃんと（？）やることにしましょう。

●　角の二等分線　●

　角の二等分線で、こんなことがいえるのです。

　

　

ｓ　：　ｔ　＝　ａ　：　ｂ

　

　今までは、中学校の図形のお勉強のなかに
「平行線と線分の比」というのがあって、
そこでやっていたようです。

　そこでは、図形ならではの補助線（ほじょせん）をひいたものです。

　この図をみれば、ｓ　：　ｔ　＝　ａ　：　ｂ　がわかるはずです。

　でも、図形のお勉強が高校にうつる時代もまぢかなのですから、
ちがった方法でやってみましょう。

　これは、面積を使う方法です。

　「青い三角形」の面積と「緑の三角形」の面積の比を考えます。

　三角形の面積は

（三角形の面積）＝（底辺）×（高さ）÷２

で、もとまりましたね。

　図でわかるように、高さは同じですから、

　左の図から

「青い三角形」の面積　：　「緑の三角形」の面積　＝　ｓ　：　ｔ

　右の図から

「青い三角形」の面積　：　「緑の三角形」の面積　＝　ａ　：　ｂ

　こうして、

ｓ　：　ｔ　＝　ａ　：　ｂ

がわかります。

　どちらのやり方が、わかりやすかったですか。
　きっと、ほかにもいろいろな方法があると思いますよ。