0に関する質問

● 0は偶数?それとも奇数? ●

 「 ど〜して 0は偶数(ぐうすう)なの?」

 正の整数で問題を出してくれればいいのに、
なぜか0以上の整数の問題だったのです。

 小学校で習いました。

   偶数(ぐうすう)といったら 2,4,6,8,10,・・・
   奇数(きすう)といったら  1,3,5,7,9,・・・

 0は・・・習っていなかった!
 で、どっちでしょ?ということです。

 そこで質問です。
 偶数ってどんな数?

 「2の倍数(ばいすう)」
 「2でわりきれる数」
 「2でわって0あまる数」

 そうですね。では、奇数は?

 「2でわりきれない数」
 「2でわって1あまる数」

 そうですね。
 ということで、0を2でわってみます。

    0÷2=□

 小学校で習いました!
 でも、おぼえな〜い、ということです。
 ついでに、さっき 1 は奇数で、
奇数って2でわって1あまる数って言っていたのに

    1÷2=□ あまり △

はわからな〜い、ということです。

 では、わり算はどう習った?・・・ということで復習です。

   12÷3=□

 ここで、かけ算をしたのです。(なつかしいね〜。おぼえているかな?)

      3×1=3 で 12 でないから 1 でない
      3×2=6 で 12 でないから 2 でない
      3×3=9 で 12 でないから 3 でない
      3×4=12 で 12 になったから 答えは 4 だ〜!

 めでたく、12÷3=4 とでました。

 このちょうしで、0÷2=□ を考えます。
 さて、2 に何をかけると 0 になるかな?

   2×□=0

 そうです。 0 です。
 ですから、 0÷2=0 です。
 ということは、0÷2=0 あまり 0 ですから、0 は偶数です。
 そして、1÷2=0 あまり 1 で、1 は奇数です。

 

あめ玉 1個 を 2人 で分けると・・・。
0個 もらえるって!
それはもらえないってことだよ〜。
あめ玉でなくてケーキだったら、半分(分数)にできたのに・・・!

 


● なぜ0でわってはいけないの? ●

 いままでのお話は、次の3通りが頭の中でごちゃまぜになっているのが原因でしょう。

    0÷2=□  ・・・ (1)
    2÷0=□  ・・・ (2)
    0÷0=□  ・・・ (3)

 (1)はちゃんと 0 なのに、(2)とごちゃまぜになってしまう・・・。
 でも、(2)もちゃ〜んと小学校で習ったはずですね。

 さっきのちょうしで、2÷0=□ を考えます。
 さて、0 に何をかけると 2 になるかな?

   0×□=2

 そうです。 0 に何をかけても 0 です。
 2 にはなりません。
 ですから、 2÷0 の答えは ありません。
 だから 0 でわってはダメなのです。
 コンピュータでは 0 でわろうとすると、エラーのメッセージがでます。

 問題は(3)です。

 (3)の 0÷0=□ もこのちょうしで考えてみます。
 さて、0 に何をかけると 0 になるかな?

   0×□=0

 そうです。 0 に何をかけても 0 です。
 だから、□には どんな数だって全部あてはまってしまいます。
 わあっ、答えに何をかいてもマルだ!と よろこんでいる場合ではありません。
 (しんぱいしなくても 0÷0 なんてテストにはでないけど・・・。)

 


● 0÷0 ●

 お話の続きは高校の微分(びぶん)です。

 みんな大すきなすべり台でお話しましょう。

    

 すべり台って、はじめはゆっくりでも、だんだんスピードがはやくなりますよね。
 なかには、足でブレーキをかけている子もいるくらいです。

 これって、重力(じゅうりょく)の関係なのです。
 地球がみなさんを引っぱっているらしいのです。
 むかし、どれだけの時間にどれだけのきょりをすべり落ちるのか実験した学者がいました。
 ストップウオッチなどなかった時代ですから、短い時間を自分の脈拍(みゃくはく)ではかったそうです。
 そして、こんなことがわかりました。

 時間を ○秒 とすると、すべり落ちたきょり □m は

    □=○×○  とか
    □=0.5×○×○ とか
    □=0.1×○×○ とか

のようになるのです。
 0.5 とか 0.1 とかは斜面係数(しゃめんけいすう)とよばれるもので、
すべり台のかたむきかげんによるものです。

 今回は、□=○×○ で話をすすめましょう。

    □   =   ○×○

   0 m <−−− 0 秒
   1 m <−−− 1 秒
   4 m <−−− 2 秒
   9 m <−−− 3 秒
  16 m <−−− 4 秒
  25 m <−−− 5 秒

 1秒後から3秒後までの 2秒間 には  8m すべり落ちました。
 この間の平均のスピードは
   8÷2=4 (m/秒)

 3秒後から5秒後までの 2秒間 には 16m すべり落ちています。
 この間の平均のスピードは
   16÷2=8 (m/秒)

 つまり、あとの方が すべり落ちるスピードが速いってこと。
 しゅん間、しゅん間すべり落ちるスピードが速くなっていきそうです。

 だったら、そのしゅん間のスピードを知りたいな、
 たとえば、3秒後のしゅん間のスピードは何 m/秒 かな?

 3秒後から3秒後までの 0秒間 には 0m しかすべり落ちるわけないよね。
 だから、3秒後のしゅん間のスピードは
   0÷0=□

 でました!! 0÷0 です。

 同じ 0÷0 でも、1秒後と2秒後と3秒後と・・・全部ちがうスピードのはず。
 そこで登場するのが、高校でお勉強する微分法(びぶんほう)です。

    □   =   ○×○

   9 m <−−− 3 秒
   9.61 m <−−− 3.1 秒
   9.0601 m <−−− 3.01 秒
   9.006001 m <−−− 3.001 秒

 3秒後から3秒後までの0秒間には 0m しかすべり落ちるわけないけど
 3秒後から3.1秒後までの0.1秒間には 0.61m すべり落ちてるから
   0.61÷0.1=6.1 (m/秒)

 3秒後から3.01秒後までの0.01秒間には 0.0601m すべり落ちてるから
   0.0601÷0.01=6.01 (m/秒)

 3秒後から3.001秒後までの0.001秒間には 0.006001m すべり落ちてるから
   0.006001÷0.001=6.001 (m/秒)

 これって、6 (m/秒)に近づいているようね!

 6.1(m/秒)、6.01(m/秒)、6.001(m/秒)・・・・・−> 6(m/秒)

 だったら、3秒後から3.000・・・秒後までの0.000・・・秒間のしゅん間のスピードを6(m/秒)にしてしまおう!というのが微分法です。

   3秒後は 0÷0=6 (本当はもっとべつの記号を使ってあらわします)

 できたら、1秒後、2秒後、3秒後、4秒後、5秒後・・・のしゅん間のスピードもやってみてね。
 それぞれ、2(m/秒)、4(m/秒)、6(m/秒)、8(m/秒)、10(m/秒)となりますよ。

 


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